Am promis că voi scrie despre cărtile din lista pentru LuciaT, dar pentru asta trebuie să recitesc o parte din ele. Ce mă impiedică? Răspunsul este destul de simplu…în primul rând ”ultimile apariţii” (ex. aici şi aici), “vechile apariţii” aflate deja in biblioteca şi anticariatele cu “vechile apariţii” care trebuie să fie în biblioteca. Apoi mai sunt prietenii, bloggeri şi toţi cei care îmi arată cât de “ignorantă” este biblioteca mea, după care urmează un tur al librariilor (“Cum am putut sa trec peste…?”), o serie de comenzi online (“Sper să mai găsesc…!”) şi căutări prin rafturile anticariatelor (Aveţi cumva…!?). Pentru că trebuie să-mi respect promisiunea am decis să recitesc în fiecare săptămâna o carte din lista cărţilor de popularizare şi apoi în fiecare vineri să postez un comentariu.
De Sărbători am reusit să-mi fac timp şi am recitit “Numerele naturii”, aşa că în acestă săptămână voi scrie despre cartea lui Ian Stewart. Cine este Ian Stewart? Este profesor de matematică la University of Warwick (Marea Britanie), a scris peste 60 de cărţi de popularizare a ştiinţei, dar şi articole de cercetare în matematică, contribuţiile sale cele mai importante fiind legate de “teoria catastrofelor”. Am descoperit pe site-ul lui Stewart că una dintre cărţile sale legate de teoria catastrofelor – “Teoria catastrofelor si aplicaţiile ei” - a apărut in 1985 la Editura Tehnică…ce vă spuneam de ignoranţă…trebuie neapărat să fac rost de cartea asta.
În “Numerele naturii”, pleacând de la idea că “mintea şi cultura omului au dezvoltat un sistem formal de gândire pentru recunoaşterea, clasificarea şi folosirea formelor” numit matematică, Stewart încearcă să demonstreze că Universul este structurat într-o manieră profund matematică – “Folosind matematica pentru organizarea şi sistematizarea ideilor noastre despre forme, am descoperit un mare secret: formele naturii nu se află acolo tocmai pentru a fi admirate, ci sunt de fapt indiciile vitale ale regulilor care guvernează procesele naturale”.
Capitolul 1 – “Ordinea natură” este o trecere în revistă a evoluţiei matematicii pornind de la idea de “număr” şi ajungând la fractali. Dacă vă interesează să găsiţi răspunsul la întrebările: "La ce-i bună matematica?" şi "Cu ce se ocupă matematica?" , atunci Capitolele 2 şi 3 s-ar putea să vă fie de ajutor.
Dezvoltarea ştiinţei s-a bazat până în prezent pe ideea că "universul se supune unor legi fixe, imuabile, totul existând într-o realitate bine definită, obiectivă". Există un punct de vedere opus (bazat pe o serie de idei noi, cum ar fi teoria haosului) care susţine că totul se află într-o continuă schimbare. Nu numai că legea şi curgerea pot coexista, dar legea generează curgerea. Pentru a susţine această afirmaţie Stewart (Capitolul 4 – "Constantele schimbării") demonstrază că atunci când se aplică legea gravitaţiei, enunţată de Newton, unui sistem format din trei corpuri "ecuaţia" care rezultă nu are soluţie. Astfel "a rezolva" (Newton) devine "a aproxima" (Delaunay). S-a demonstrat că un astfel de sistem nu poate fi descris prin intermediul unei ecuaţii, dar se poate arăta că are un comportament “straniu”, cunoscut sub denumirea de “difuzie Arnold”. Aceasta înseamnă că sistemul are o comportare “întâmplătoare” ale cărei cauze sunt însă deterministe. Astfel "a aproxima" devine "a descrie" (teoria haosului). Totul pare un regres, dar este oare aşa? Este descrierea calitativă un regres faţă de formulă? Din păcate Stewart nu dă un răspuns acestor întrebări.
În general matematica este “separată în două subdiscipline distincte, etichetate matematică pură şi matematică aplicată”. Pentru “lumea din afară” matematica aplicată este singura parte utilă a matematicii. În Capitolul 5 – “De la viori la videocasetofoane” este prezentat un “studiu de caz” al unei probleme pur teoretice (“Ce se întâmplă dacă ciupiţi o coardă, trăgând-o departe de poziţia ei de linie dreaptă şi apoi eliberând-o?”) dar care are o aplicaţie practică importantă – televiziunea. Este o istorisire în care se combină aspectele pure şi practice ale matematici pentru “a genera ceva de departe mai puternic şi mai captivant decât orice ar fi putut produce separat fiecare dintre cele două ramuri”.
Următoarele două capitole “Simetria stricată” şi “Ritmul vieţii” (cum se mişcă animale? şi de ce se mişcă ele astfel?) sunt destul de greu de urmărit, deoarece nu sunt aproape deloc illustrate. Pentru capitolul dedicate simetriei s-ar putea să fie de ajutor “Why Beauty is Truth - A short history of symmetry” o serie podcast-uri pe care le găsiţi aici.
Capitolul 8 – “Joacă zarurile rolul lui Dumnezeu?” este legat de una cele mai interesante ramuri ale matematici - "dinamica neliniară", cunoscută şi sub denumirea de "teoria haosului", o disciplină care a schimbat modul în care gândim legea şi hazardul. "Caii, starea vremii şi celebrele zaruri ale lui Einstein sunt imprevizibile, dar nu din cauza mecancii cuantice" ci din perspectiva mecanici newtoniene. Dacă pentru meteorologi nu a fost o supriza faptul că un computer nu este capabil să prognozeze starea vremii peste o lună, nu acelaşi lucru se poate spune despre zaruri. Cum putem prezice poziţia unei unei planete, dar suntem incapabili să simulăm o aruncare a zarurilor? Pentru a ilustra modul în care pot fi conciliate impredictabiliatea şi determinismul, Stewart foloseşte exemplu picăturilor de apă care se preling dintr-un robinet. Acest "sistem" este, la prima vedere, unul determinst, dar poate fi transformat destul de uşor intr-un sistem "haotic" prin simpla modificare a poziţiei robinetului. Sistemul pare a fi haotic, dar în realitate este "predictibil". Fiind date momentele exacte de timp pentru trei picături consecutive se poate prognoza momentul de timp al apariţiei celorlate picături. Însă această cale de ieşire din incertitudine este blocată de ignoranţă. În realitatea condiţiile iniţiale ale problemei (momentele de timp la care apar cele trei picături) nu sunt uşor de determinat şi chiar dacă reuşim să stabilim momentul de timp, avem nevoie de măsurători cu o infinitate de zecimale. Există o "sensibilitatea la condiţiile iniţiale", incertitudinea ducând la apariţia "efectul fluturelui". Teoria haosului a "[...] relevat neînţelegerea fundamentală a relaţiei dintre cauză şi efect: noi nu înţelegem relaţiile dintre cauză şi efect şi comportarea pe care acestea le generează". Mişcarea paletelor unui mixer este deterministă, însă comportamentul pe care îl induc este haotic. Haosul ne arată că sistemele care, în aparenţă sunt conduse de reguli simple, pot avea un comportament extrem de complicat.
În ultimul capitol – “Picături, dinamică şi margarete” sunt prezentate trei studii de caz pentru “originea numerelor naturii – pentru regularităţile profunde care pot fi detectate în formele naturale”.
De Sărbători am reusit să-mi fac timp şi am recitit “Numerele naturii”, aşa că în acestă săptămână voi scrie despre cartea lui Ian Stewart. Cine este Ian Stewart? Este profesor de matematică la University of Warwick (Marea Britanie), a scris peste 60 de cărţi de popularizare a ştiinţei, dar şi articole de cercetare în matematică, contribuţiile sale cele mai importante fiind legate de “teoria catastrofelor”. Am descoperit pe site-ul lui Stewart că una dintre cărţile sale legate de teoria catastrofelor – “Teoria catastrofelor si aplicaţiile ei” - a apărut in 1985 la Editura Tehnică…ce vă spuneam de ignoranţă…trebuie neapărat să fac rost de cartea asta. În “Numerele naturii”, pleacând de la idea că “mintea şi cultura omului au dezvoltat un sistem formal de gândire pentru recunoaşterea, clasificarea şi folosirea formelor” numit matematică, Stewart încearcă să demonstreze că Universul este structurat într-o manieră profund matematică – “Folosind matematica pentru organizarea şi sistematizarea ideilor noastre despre forme, am descoperit un mare secret: formele naturii nu se află acolo tocmai pentru a fi admirate, ci sunt de fapt indiciile vitale ale regulilor care guvernează procesele naturale”.
Capitolul 1 – “Ordinea natură” este o trecere în revistă a evoluţiei matematicii pornind de la idea de “număr” şi ajungând la fractali. Dacă vă interesează să găsiţi răspunsul la întrebările: "La ce-i bună matematica?" şi "Cu ce se ocupă matematica?" , atunci Capitolele 2 şi 3 s-ar putea să vă fie de ajutor.
Dezvoltarea ştiinţei s-a bazat până în prezent pe ideea că "universul se supune unor legi fixe, imuabile, totul existând într-o realitate bine definită, obiectivă". Există un punct de vedere opus (bazat pe o serie de idei noi, cum ar fi teoria haosului) care susţine că totul se află într-o continuă schimbare. Nu numai că legea şi curgerea pot coexista, dar legea generează curgerea. Pentru a susţine această afirmaţie Stewart (Capitolul 4 – "Constantele schimbării") demonstrază că atunci când se aplică legea gravitaţiei, enunţată de Newton, unui sistem format din trei corpuri "ecuaţia" care rezultă nu are soluţie. Astfel "a rezolva" (Newton) devine "a aproxima" (Delaunay). S-a demonstrat că un astfel de sistem nu poate fi descris prin intermediul unei ecuaţii, dar se poate arăta că are un comportament “straniu”, cunoscut sub denumirea de “difuzie Arnold”. Aceasta înseamnă că sistemul are o comportare “întâmplătoare” ale cărei cauze sunt însă deterministe. Astfel "a aproxima" devine "a descrie" (teoria haosului). Totul pare un regres, dar este oare aşa? Este descrierea calitativă un regres faţă de formulă? Din păcate Stewart nu dă un răspuns acestor întrebări.
În general matematica este “separată în două subdiscipline distincte, etichetate matematică pură şi matematică aplicată”. Pentru “lumea din afară” matematica aplicată este singura parte utilă a matematicii. În Capitolul 5 – “De la viori la videocasetofoane” este prezentat un “studiu de caz” al unei probleme pur teoretice (“Ce se întâmplă dacă ciupiţi o coardă, trăgând-o departe de poziţia ei de linie dreaptă şi apoi eliberând-o?”) dar care are o aplicaţie practică importantă – televiziunea. Este o istorisire în care se combină aspectele pure şi practice ale matematici pentru “a genera ceva de departe mai puternic şi mai captivant decât orice ar fi putut produce separat fiecare dintre cele două ramuri”.
Următoarele două capitole “Simetria stricată” şi “Ritmul vieţii” (cum se mişcă animale? şi de ce se mişcă ele astfel?) sunt destul de greu de urmărit, deoarece nu sunt aproape deloc illustrate. Pentru capitolul dedicate simetriei s-ar putea să fie de ajutor “Why Beauty is Truth - A short history of symmetry” o serie podcast-uri pe care le găsiţi aici.
Capitolul 8 – “Joacă zarurile rolul lui Dumnezeu?” este legat de una cele mai interesante ramuri ale matematici - "dinamica neliniară", cunoscută şi sub denumirea de "teoria haosului", o disciplină care a schimbat modul în care gândim legea şi hazardul. "Caii, starea vremii şi celebrele zaruri ale lui Einstein sunt imprevizibile, dar nu din cauza mecancii cuantice" ci din perspectiva mecanici newtoniene. Dacă pentru meteorologi nu a fost o supriza faptul că un computer nu este capabil să prognozeze starea vremii peste o lună, nu acelaşi lucru se poate spune despre zaruri. Cum putem prezice poziţia unei unei planete, dar suntem incapabili să simulăm o aruncare a zarurilor? Pentru a ilustra modul în care pot fi conciliate impredictabiliatea şi determinismul, Stewart foloseşte exemplu picăturilor de apă care se preling dintr-un robinet. Acest "sistem" este, la prima vedere, unul determinst, dar poate fi transformat destul de uşor intr-un sistem "haotic" prin simpla modificare a poziţiei robinetului. Sistemul pare a fi haotic, dar în realitate este "predictibil". Fiind date momentele exacte de timp pentru trei picături consecutive se poate prognoza momentul de timp al apariţiei celorlate picături. Însă această cale de ieşire din incertitudine este blocată de ignoranţă. În realitatea condiţiile iniţiale ale problemei (momentele de timp la care apar cele trei picături) nu sunt uşor de determinat şi chiar dacă reuşim să stabilim momentul de timp, avem nevoie de măsurători cu o infinitate de zecimale. Există o "sensibilitatea la condiţiile iniţiale", incertitudinea ducând la apariţia "efectul fluturelui". Teoria haosului a "[...] relevat neînţelegerea fundamentală a relaţiei dintre cauză şi efect: noi nu înţelegem relaţiile dintre cauză şi efect şi comportarea pe care acestea le generează". Mişcarea paletelor unui mixer este deterministă, însă comportamentul pe care îl induc este haotic. Haosul ne arată că sistemele care, în aparenţă sunt conduse de reguli simple, pot avea un comportament extrem de complicat.
În ultimul capitol – “Picături, dinamică şi margarete” sunt prezentate trei studii de caz pentru “originea numerelor naturii – pentru regularităţile profunde care pot fi detectate în formele naturale”.
Una dintre trăsăturile cele mai ciudate dintre matematică şi "lumea reală", şi totodată una dintre cele mai puternice, este faptul că matematica de calitate, oricare i-ar fi sursa, se dovedeşte până la urmă utilă.
trad. Gheorghe Stratan
Humanitas
2006
Humanitas
2006
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu